Complementi di Astronomia

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Marco Romoli Appunti per Complementi di Astronomia Versione del 6 maggio 2014 Corso di Laurea in Fisica e Astrofisica Università degli Studi di Firenze Anno accademico Indice 1 Introduzione
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Marco Romoli Appunti per Complementi di Astronomia Versione del 6 maggio 2014 Corso di Laurea in Fisica e Astrofisica Università degli Studi di Firenze Anno accademico Indice 1 Introduzione alla spettroscopia astronomica Cosa si impara dallo studio degli spettri Spettrometri ottici Reticolo di diffrazione Risoluzione angolare Dispersione Potere risolutivo Intervallo spettrale libero Angolo di blaze Reticoli concavi Reticoli a Echelle Produzione dei reticoli Spettrometri a reticolo di diffrazione Progettare uno spettrometro Grismi Progettare un grisma Bibliografia Il telescopio riflettore Introduzione Breve richiamo di ottica geometrica Telescopi a specchio singolo Telescopi a due specchi Il telescopio REOSC di 150 cm di Loiano (BO) I rivelatori CCD Introduzione Principi di funzionamento dei CCD Il condensatore MOS Funzionamento di un condensatore MOS Trasferimento della carica raccolta nel condensatore Guida pratica alle osservazioni col CCD 4 L analisi delle immagini Premessa Le immagini ausiliarie Il flat field Il processo di riduzione delle immagini Il cielo Immagini fotometriche Valutazione del rumore fotometrico Valutazione del rapporto segnale rumore Immagini spettrali Massimizzazione del rapporto segnale rumore Frange e superflat superflat Correzione delle frange Capitolo 1 Introduzione alla spettroscopia astronomica All inizio del XIX secolo gli astronomi iniziarono a misurare le parallassi trigonometriche delle stelle che rivelarono per la prima volta la reale dimensione dell universo. Raggiungere le stelle per studiarne la loro natura era impossibile allora, come ora, e molti scienziati affermarono che la struttura mineralogica e la composizione delle stelle sarebbe rimasta per sempre un mistero. Oggi la composizione delle stelle e della materia che compone l universo è ben nota. Come ci siamo arrivati? Figura 1.0.1: Osservazione di Fraunhofer dello spettro solare. Il primo passo verso la soluzione del mistero fu intrapreso da Fraunhofer 1 che, nel 1814, usò un prisma di alta qualità ottica per disperdere la luce del Sole che passava da una stretta fenditura tra gli scuri della sua finestra del laboratorio e proiettarla sulla parete opposta. Oltre ai caratteristici colori dell arcobaleno, che erano stati osservati fin dai tempi di Newton, egli vide molte righe scure (vedi Fig.1.0.1), che catalogò e che sono ancora oggi chiamate righe di Fraunhofer. 1 Joseph von Fraunhofer ( ) 5 Con questa esperienza Fraunhofer fu il primo a osservare uno spettro astronomico, ma anche il primo a osservare uno spettro a alta risoluzione e a risolvere le righe di transizione di elementi chimici. Fraunhofer non poteva sapere chi produceva le righe oscure osservate, tuttavia, osservando anche lo spettro prodotto da un altra stella, Betelgeuse (α-ori), che aveva una differente distribuzione delle righe scure, concluse correttamente che la maggior parte delle righe sono da mettere in relazione con la composizione dell oggetto osservato 2. Un passo avanti nella comprensione delle righe di Fraunhofer venne nel XIX secolo dagli esperimenti di Kirchhoff 3 e Bunsen 4. Essi studiarono l emissione dei metalli bruciati su una fiamma e osservarono che in certi casi la lunghezza d onda delle righe emesse da questi metalli coincideva con quella di alcune righe di Fraunhofer, come ad esempio, le righe D del sodio, che danno il caratteristico colore giallo all illuminazione stradale. Questi esperimenti dimostrarono la corrispondenza tra le righe di Fraunhofer e la composizione chimica del Sole. La comprensione della natura di queste righe dovette aspettare il XX secolo con la rivoluzione scientifica rappresentata dalla meccanica quantistica, il cui sviluppo è avvenuto in stretta relazione con la spettroscopia. Ed è attraverso la spettroscopia e la meccanica quantistica che sono stati scoperti molti dei segreti dell Universo. 1.1 Cosa si impara dallo studio degli spettri In pratica, tutte le informazioni relative agli oggetti astronomici al di fuori del sistema solare proviene dallo studio della radiazione elettromagnetica emessa da essi. L osservazione dello spettro elettromagnetico la si può classificare in base alla risoluzione spettrale con la quale viene eseguita l indagine. Quando si osserva il cielo notturno a occhio nudo, la maggior parte degli oggetti appare di colore bianco. La luce bianca è in realtà luce composta da molte lunghezze d onda che non viene risolta nei differenti colori. Osservare gli oggetti in luce bianca ci da la loro posizione nel cielo e può essere usata per costruire mappe di stelle e galassie. Può essere usata inoltre per seguire il moto degli oggetti nel cielo o per determinare la distribuzione luminosa degli oggetti estesi, come galassie e nebulose). Se si guarda più attentamente, alcuni degli oggetti luminosi, come i pianeti Giove e Marte, o stelle come Betelgeuse, hanno una colorazione. Utilizzando uno strumento a bassa risoluzione spettrale (dell ordine di 100 nm), detto fotometro è possibile separare la radiazione che arriva sulla Terra in ampie bande spettrali. Queste osservazioni permettono di ottenere informazioni sulla temperatura degli oggetti. Ad esempio, le stelle blu sono più calde di quelle rosse; gli oggetti che emettono raggi X, come la corona solare, sono molto caldi (milioni di gradi), mentre oggetti freddi emettono solo a lunghezze d onda molto lunghe come le onde radio. L informazione più dettagliata sugli oggetti astrofisici si ricava soltanto con studi spettrali a alta risoluzione ( 1nm), attraverso i quali si possono rivelare strutture spettroscopiche dettagliate all interno di regioni a banda larga. Con risoluzioni spettrali inferiori alle frazioni di nm si possono ricavare non solo la lunghezza d onda centrale della riga spettrale, ma anche il suo profilo. 2 Ad esempio, alcune delle righe di Fraunhofer sono dovute all ossigeno molecolare nella nostra atmosfera, e per questo sono dette telluriche. 3 Gustav Kirchhoff ( ) 4 Robert Bunsen ( ) 6 Inoltre, l interpretazione dello spettro richiede accurate conoscenze di fisica atomica e molecolare, spesso ricavabili solo con precisi studi sperimentali che consentono di ottenere i parametri fisici necessari per l interpretazione di uno spettro. Per ogni riga osservata in uno spettro astronomico, con l ausilio dei dati di laboratorio è possibile estrarre le seguenti informazioni: La composizione chimica dell oggetto osservato viene ricavata associando l atomo (o ione o molecola) alla transizione osservata. La temperatura e altri parametri fisici possono essere dedotti associando le transizioni osservate ai livelli energetici dell atomo. Le transizioni avvengono tra molti stati atomici differenti di un dato atomo. La conoscenza di quali sono i livelli energetici coinvolti da un informazione diretta sul grado di eccitazione del sistema, che, a sua volta, può essere usato per determinare le condizioni fisiche della materia che compone l oggetto osservato, quali la temperatura e la densità. L abbondanza delle specie atomiche osservate può essere determinata solamente conoscendo la forza intrinseca della transizione atomica osservata. La forza della riga può essere determinata in laboratorio solo se le condizioni fisiche nelle quali si osservala riga sono riproducibili in esso. In astronomia, la forza della riga è direttamente proporzionale al numero di atomi soggetti a quella transizione in particolari condizioni di profondità ottica (vedi dopo). I moti delle specie osservate o dell intera regione osservata relativi al moto della Terra producono lo spostamento in lunghezza d onda della riga, noto come effetto Doppler. L effetto Doppler (non relativistico) è dato dalla formula: v c = λ λ in cui v è la velocità della sorgente relativa all osservatore (positiva in allontanamento), c è la velocità della luce nel vuoto, λ è la lunghezza d onda di riposo della transizione e λ è lo spostamento Doppler. Quando una sorgente si muove verso l osservatore la riga si sposta a lunghezze d onda più corte (blue-shift) e quando la sorgente si allontana dall osservatore la riga si sposta a lunghezze d onda maggiori (red-shift). I moti delle specie osservate (termici, turbolenze) producono spostamenti Doppler differenti lungo la linea di vista generando l allargamento della riga stessa. Se prevalgono i moti termici l allargamento della riga fornisce la temperatura cinetica della specie osservata. La pressione o equivalentemente la densità della regione della transizione osservata può essere determinata dal profilo della riga. Le righe spettrali sono allargate a causa delle collisioni, più sono frequenti e maggiore è l allargamento. Le righe sono anche allargate, come visto sopra, per effetto Doppler a causa dei moti termici. La densità può essere ricavata utilizzando coppie di righe il cui rapporto di intensità è funzione della densità del mezzo. Il campo magnetico viene determinato osservando righe spettrali che, in presenza del campo, si separano in più componenti. Questo effetto è noto come effetto Zeeman. I livelli di energia di stati che posseggono momento angolare vengono separati dalla presenza del campo magnetico. Come risultato, una singola transizione viene moltiplicata in due o più transizioni. Il grado di separanzione in lunghezza d onda tra queste componenti dipende dalla forza del campo magnetico. 7 L informazione ottenuta dalle osservazioni spettrali è quindi la chiave della conoscenza dell universo. Tuttavia, per interpretare correttamente lo spettro servono informazioni sulle proprietà intrinseche degli spettri atomici. Per ogni atomo o molecola osservata occorre conoscere: 1. le righe spettrali emesse; 2. la struttura dei livelli energetici; 3. la forza dell oscillatore per ogni transizione osservata; 4. la lunghezza d onda di riposo di ogni riga osservata. Informazioni agiuntive servono per interpretare l allargamento di pressione e la separazione delle righe per effetto Zeeman. L interpretazione dello spettro osservato richiede quindi una notevole conoscenza di meccanica quantistica. 1.2 Spettrometri ottici I telescopi e i rivelatori che operano nella banda ottica dello spettro delle onde elettromagnetiche sono strumenti sensibili alla radiazione in un ampio intervallo di lunghezze d onda, che copre spesso tutta la banda visibile e anche oltre. Lo spettro non può quindi essere osservato direttamente, ma solo tramite un dispositivo aggiuntivo, che costituisce un elemento della strumentazione di piano focale del telescopio, e che ha lo scopo di separare la radiazione nelle sue componenti in lunghezza d onda prima del rivelatore. Questo dispositivo si chiama spettrometro 5. Ci sono due principi ottici che sono utilizzati per separare la radiazione nelle sue componenti spettrali 6 : l interferenza e la rifrazione. Sull interferenza sono basati gli spettrometri a reticolo di diffrazione, a filtro interferenziale e gli interferometri. Sulla rifrazione sono basati gli spettrometri a prisma. Il potere risolutivo di uno spettrometro è definito: R = λ λ = ν ν dove λ (ν) è la lunghezza d onda (frequenza) operativa e λ ( ν) è il più piccolo intervallo di lunghezza d onda (frequenza) che può essere risolto. Con questa definizione la fotometria ha un potere risolutivo minore di 100, mentre la spettroscopia ha potere risolutivo maggiore di 100. Questa è una suddivisione arbitraria, che ha naturalmente le sue eccezioni, per esempio, lo studio del Sole mediante un filtro Hα è un applicazione fotometrica, malgrado il potere risolutivo del filtro sia circa 10000, mentre identificare un quasar con un prisma obiettivo di potere risolutivo di circa 50 viene classificata come spettroscopia. Gli spettrometri astronomici moderni utilizzano gli effetti interferenziali per produrre gli spettri, mediante dispositivi come i reticolo di diffrazione, il filtro di Fabry Pérot e l interferometro a trasformata di Fourier. 5 Preferisco utilizzare questo termine, che significa misuratore di spettro, piuttosto che spettroscopio, che è riservato agli strumenti visuali, oppure spettrografo, che è utilizzato per ottenere fotografie. 6 Si ricorda che l uso di un insieme di filtri a banda relativamente larga ( nm) per isolare particolari regioni dello spettro di un oggetto astronomico, prende il nome di Fotometria. (1.1) 8 Un secondo metodo per ottenere gli spettri si basa sulla rifrazione differenziale, ed è costituito dallo spettrometro a prisma, che non sarà trattato in queste dispense, mentre verrà menzionato uno strumento ibrido come lo spettrometro a grisma, perché è il tipo di spettrometro utilizzato nello strumento dell Osservatorio di Loiano. 1.3 Reticolo di diffrazione L effetto di un reticolo di diffrazione è oggi familiare a tutti grazie ai colori dell arcobaleno prodotti nella luce riflessa da un compact disc. Questi, come il reticolo di diffrazione, sono costituiti da numerose aperture molto ravvicinate e regolari; i colori risultano dall interferenza costruttiva e distruttiva tra la luce riflessa dalle differenti aperture. Sebbene il reticolo contenga un numero molto grande di aperture, il principio di funzionamento è basato sgli effetti interferenziali prodotti da due aperture. La maggior parte dei reticoli di diffrazione lavorano in riflessione, ma il principio si applica identicamente ai reticoli di diffrazione in trasmissione. Consideriamo la diffrazione di Fraunhofer (campo lontano) prodotta da due fenditure parallele separate da una distanza d illuminate da un onda piana monocromatica di lunghezza d onda λ incidente con un angolo d incidenza β sulla superficie delle fenditure (vedi Fig.1.3.1). Figura 1.3.1: Schema ottico della diffrazione e interferenza della luce attraverso due fenditure nell ipotesi di campo lontano di Fraunhofer. La differenza di cammino p (Fig.1.3.2) dei raggi uscenti dalle due fenditure, separate da una distanza d, con un angolo θ è: 9 p = d sinθ + d sinβ (1.2) con la convenzione che gli angoli sono misurati in senso anti-orario dalla normale al piano delle fenditure. Figura 1.3.2: Differenza di cammino nell interferenza della luce attraverso due fenditure. Si ha interferenza costruttiva per angoli θ per i quali la differenza di cammino tra i due raggi è un multiplo intero della lunghezza d onda: d (sinθ + sinβ) = mλ (1.3) Questa relazione è valida in generale per un numero qualunque di fenditure parallele e equidistanti e viene detta equazione del reticolo. La distanza d è detta passo del reticolo, che viene anche espresso più comunemente tramite il suo reciproco, in numero di fenditure per unità di lunghezza (righe/mm). La posizione dei massimi di interferenza dipenda dalla lunghezza d onda della radiazione. Questo semplice approccio fornisce solo le direzioni dove si ha interferenza costruttiva, ma non consente di ottenere il profilo di intensità del pattern interferenziale. Per far questo occorre schematizzare matematicamente il processo di diffrazione e conseguente interferenza. Questa operazione verrà descritta nel capitolo sull ottica di Fourier, e, in questo contesto, verrà fornito solo il risultato ottenuto Risoluzione angolare La trattazione fin qui fatta, quasi qualitativa, viene resa quantitativa calcolando il pattern di interferenza prodotto dalle aperture del reticolo di diffrazione. Per far questo conviene trattare in modo separato l interferenza prodotta da una fenditura di larghezza D (matematicamente rappresentabile con la funzione 10 rect 7 ) e da una successione di fenditure equispaziate (d) e infinitamente strette (funzione pettine di Dirac 8 X). Il reticolo di diffrazione si ottiene matematicamente convolvendo le due funzioni: X(x) rect(x). Il pattern interferenziale del reticolo si ottiene, come vedremo, moltiplicando i profili interferenziali delle due funzioni. Il profilo di intensità in funzione dell angolo θ di diffrazione (si assume che l angolo di incidenza dell onda piana sul reticolo sia β = 0, in caso contrario occorre sostituire sin θ con (sin θ + sin β)) è: sin 2 ( ) πd sin θ λ sin 2 ( ) Nπd sin θ λ I(θ) = I(0) ) 2 sin 2 ( ) (1.4) πd sin θ λ ( πd sin θ λ dove il primo termine fratto è relativo alla diffrazione da un apertura e il secondo alla diffrazione da parte di un numero N di oscillatori (fenditure infinitamente strette). Il secondo termine dà la posizione e la larghezza delle frange principali di interferenza, mentre il primo termine rappresenta la modulazione del pattern di interferenza da parte del pattern di singola apertura. Poiché N è un intero più grande dell unità, numeratore e denominatore del termine di interferenza tendono a 0 quando d sin θ tende a un multiplo intero della lunghezza d onda. Il termine interferenziale tende comunque al valore N 2. Queste posizioni corrispondono ai massimi primari, che sono forniti dalla semplice formula del reticolo (Eq.1.3). I minimi del profilo si hanno quando solo il numeratore del termine interferenziale va a zero. Ci sono N 1 zeri tra due massimi primari. Per un massimo primario di ordine m posto a: i primi zeri si hanno nelle posizioni angolari: θ = arcsin ( ) mλ d ( ) (Nm ± 1)λ θ ± θ = arcsin Nd La larghezza angolare di un massimo primario è perció 2 θ e è data da: W = 2 θ (1.5) (1.6) 2λ Ns cos θ. (1.7) Per il criterio di Rayleigh 9 (vedi figura 1.3.3) la risoluzione angolare di un reticolo di diffrazione è dato da: θ = λ Ns cos θ. (1.8) Dispersione La dispersione angolare di uno spettro indica come varia la lunghezza d onda con la posizione angolare e si ottiene differenziando rispetto all angolo di diffrazione θ l eq La funzione rettangolo è definita rect(x) = 1 per x D/2 e rect(x) = 0 per x D/2. 8 La funzione pettine di Dirac è definita: X(x) = δ (x n). Per limitare ad un numero finito le fenditure basta cambiare gli estremi di integrazione. 9 Criterio di Rayleigh: Due punti sorgente si considerano risolti quando il massimo principale di diffrazione di una immagine coincide col primo minimo dell altra. 11 Figura 1.3.3: Criterio di Rayleigh per due sorgenti. (a) Sorgenti risolte. (b) Limite di risoluzione di Rayleigh. (c) Sorgenti non risolte. dλ dθ = d cos θ m (1.9) Poiché θ è generalmente piccolo, la dispersione lungo lo spettro prodotto da un reticolo di diffrazione è costante (cos θ 1), e dipende dal passo del reticolo e dall ordine diiffrazione. In particolare, l ampiezza angolare di uno spettro è proporzionale all ordine di diffrazione. È possibile anche definire la dispersione lineare sul piano focale dello spettrometro utilizzando la lunghezza focale f dell ottica di focalizzazione dello spettrometro. dλ dx = d cos θ mf (1.10) Potere risolutivo Il potere risolutivo è definito in eq.1.1. Per un reticolo di diffrazione il potere risolutivo si calcola combinando l eq.1.8 con l eq.1.9 per trovare λ. R = λ = mn. (1.11) λ Il potere risolutivo di un reticolo di diffrazione dipende solamente dall ordine di diffrazione e dal numero di fenditure del reticolo. Tipici valori di potere risolutivo per spettrometri a reticolo utilizzati nei grandi telescopi sono nella regione da a L ordine dello spettro è prevalentemente 1 o 2. Per un reticolo a echelle (vedi dopo) usato all ordine 100, la risoluzione può anche raggiungere valori di 10 5 o maggiori. 12 1.3.4 Intervallo spettrale libero A causa della molteplicità degli ordini di diffrazione, si può avere la sovrapposizione di diverse lunghezze d onda sullo stesso angolo di diffrazione θ. La differenza in lunghezza d onda tra due lunghezze d onda di ordini adiacenti si chiama intervallo spettrale libero, Σ. Se λ 1 e λ 2 sono le lunghezze d onda sovrapposte si ha dall eq.1.5 e per piccoli valori di θ: mλ 2 /d = (m + 1)λ 1 /d (1.12) Σ = λ 2 λ 1 = λ 2 /m (1.13) Per spettrometri operanti a bassi ordini spettrali l intervalo spettrale libero è ampio e ogni sovrapposizione può essere risolta con l uso di filtri passabanda. Per elevati ordini spettrali, tuttavia, Σ può ridursi a pochi nanometri. La sovrapposizione può essere risolta con un secondo spettrometro il cui piano di dispersione è perpendicolare al primo. Q
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