EJERCICIOS DE MATEMATICAS FINANCIERA SEGUNDA TUTORIA

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EJERCICIOS DE MATEMATICAS FINANCIERA SEGUNDA TUTORIA
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  EJERCICIOS DE MATEMATICAS FINANCIERA SEGUNDA TUTORIA 1. Blanca helena hace los siguientes depósitos en una cuenta de ahorros que le reconoce un interés del 1.0% mensual $500.000 dentro de 5 meses, $800.000 dentro de 7 meses y $1.000.000 dentro de 10 meses. Calcular a. Saldo en la cuenta a final de año b. El valor de un deposito único en el día de hoy para tener el mismo saldo al final del año. I: 1.0% 0.01 5 7 10 y 500.000 800.000 1.000.000 I: 1.0% 0.01 F: ? P: 500.000, 800.000, 1.000.000 P= 500.000 + 800.000 + 1.000.000 (1+0.01)5 (1+0.01)7 (1+0.01)10 P= 2.127.194,24 | F=2.127.194,242(1+0.01)12 F= 2.396.975,716 | a. A final de año tendrá un saldo de $2.396.975,716 b. El dia de hoy debería depositar $2.127.194,24 para obtener a final de año $2.396.975,716 2- una obligación de $5.000.000 al 2% mensual se desea pagar con dos cuotas iguales en los meses 6 y 8 de tal forma que al final de año quede un saldo pendiente de $500.000. Calcular el valor de las dos cuotas. 5.000.000 6 8 12 X X 500.000 5.000.000= x + x - 500.000 (1+0.02)6 (1+0.02)8 (1+0.02)125.000.000+ 500.000 = 0.887972x+0.8534904x (1+0.02)12 5.394.246,5878 = 1.7414624x X= 5.394.246,5878 1.7414624 X= 3.097.539,511 |   3- una empresa tiene que cancelar dentro de 2 años una obligación de $5.500.000 y desea liquidarla sustituyéndola por dos pagos iguales en los meses 10 y 22 si la tasa de interés es del 3% mensual ¿Cuál es el valor de las cuotas? P=? I= 3% mensual 0.03 X= cuotas 10 22 24 X X P= 5.500.000 = P= 2.705.635,55 (1+0.03)24 2.705.635,55 = X + X (1+0.03)10 (1+0.03)22 2.705.635.55 = 0.744099X + 0.5218925X 2.705.635,55 = 1.2659915 X X= 2.705.635,55 1.2659915 X= 2.137.167,23 | Para cancelar esta obligación de 5.500.000 quedaría con 2 cuotas iguales de $2.137.167,23 Pagaderos en el mes 10 y 22 4- Calcular la tasa de interés mensual compuesta equivalente a una tasa del 6% mensual simple durante 2.5 años I compuesta =? Interés simple = 6% .n= 2.5 años ( 30 meses) . ic= (1+isn)1/n-1 I= (1+0.06 x 30)1/30-1 . Ic = 3.49% Tenemos que una tasa de interés simple del 6% es equivalente a 3.49% de una tasa de interés compuesta. 5. ¿Cuánto tiempo debe esperar un inversionista para que una inversión de $500.000 se convierta en $1.631.018,89 si el rendimiento es del 3% mensual. F= 1.631.018,89 P= 500.000 I= 3% mensual N=? 1.631.018,89 = 500.000 x (1+0.03)n Log 1.631.018,89 = Log (1+0.03)n  500.000 N= Log 3,262038 / Log1.03 N=0.5134 / 0.0128 N=39.99 → n= 39.99 → n=40 meses  6. una persona debe $10.000.000 pagaderos dentro de 2 años y $20.000.000 dentro de 5 años . pacta con su acreedor hacer un pago único al final de 3 años con una tasa del 15% semestral. Calcular el valor único? I= 15% semestral = 1.5 N= 3 años → 6 semestres  P=? F= 10.000.000 y 20.000.000 . 24 36 60 ↓ ↓ ↓ 10.000.000 X 20.000.000  F= 10.000.000 * (1+0.15)2 + 20000000 (1+0.15)4 F= 13.225.000 + 11.435.069,91 F= 24.660.064,91 SE HARA UN PAGO UNICO DE $24.660.064,91 EN 36 MESES 7- Cuanto tiempo se debe esperar para que una inversión al 1.89% mensual se incrementa en un 40% I= 1.89% mensual 0.0189 Incremento 40% 0.4 1+i = (1+i)1/n (1+0.0189)n = 1+0.4 .n Log (1.0189) =log 1.4 .n= log 1.4/ log 1.0189 .n = 17.97 .n=18 meses Se debe esperar 18 meses para que una inversión al 1.89% se incremente en un 40% 8- cuanto tiempo tardara en duplicarse una inversión a una tasa de interés que la triplica en 24 meses? 3p= p(1+i)  ^ 24 (3)  ^^^^ 1/24= 1+i I= 31/24-1 I= 4.684% 2= (1+0.046839)n Log2= log (1.046839)n llog2 = n log (1.046839) n= log 2 . log(1.046839) n= 0.301029995 / 0.019879893 . n=15.14 N=15.14 meses  9- José Luis esta vendiendo su casay recibe las siguientes ofertas a- Un empleado del estado le ofrece $100.000.000 de contado b- Un familiar le ofrece pagarle dentro de un año $137.000.000 c- Juan David le ofrece pagarle hoy $70.000.000 y dentro de 10 meses la suma de $39.000.000 Si José Luis puede invertir su dinero a una tasa del 2.50% cual oferta le conviene? Referencia: para tomar la decisión además de apoyarse en los resultados obtenidos analice el ejercicio teniendo en cuenta el costo de oportunidad y el riesgo. a- $100.000.000 F= 100.000.000 (1+0.025)12 = f= 134.488.882,4 -b p=137.000.000 / (1+0.025)12 p= 101.867.156,3 C. p= 70.000.000 + 39.000.000 = 100.466.737.7 (1+0.025)10 P=100.466.737,7 la mejor oferta es la a teniendo en cuenta el costo de oportunidad y el riesgo. 10. una persona debe pagar $5.000.000 dentro de 2 años , el acreedor acepta un pago hoy de $2.000.000 y un nuevo pagare a 3 años, hallar el valor del nuevo pagare con la tasa de interés del 2% mensual F= 500.000.000 N=2 años I= 2% 5.000.000= p (1+0.02)24 p= 5.000.000 (1+0.02)24 P= 3.108.607.44 P -2.000.000 = 3.108.607.44  –  2.000.000 = $1.108.607,44 X= 1.108.607,44 (1+0.02)36 X= 2.261.434,286 11- 12. Un electrodoméstico que tiene un valor de $2.500.000 se debe financiar de la siguiente forma: cuota inicial del 20% y el saldo con dos pagos iguales en los meses 4 y 7 y un último pago de $250.000 al final del año. Calcularel valor de los pagos iguales sí la tasa de financiación es del 2.5% mensual. P= 2.500.000 cuota inicial 20% 2.000.000 ------------------------------------------------- ↑ 4 7 12   ↓ ↓ ↓ ↓ 2.500.000 X X 2.500.000  2.500.000  –  500.0000 = 2.500.000 + X + X  (1+0,025)12 (1+0,025)12 (1+0,025)4 2.000.000  –  250.000 = X + X (1+0,025)12 (1+O,025)7 (1+0,025)4 1814.111.029 = X + X (1,027)7 (1,025)4 1´814.111.029 x (1,025)7 x (1,025)4 = (1,025)4X + (1,025)7 X 2380270,877 = X ((1.025)4 + (1,025)7) X= 1´038.286,71 | X = 2380270,877 →  (1.025)4 + (1,025)7 13. Jhonny Alberto me debe pagar dentro de 8 meses la suma de $20.000.000. Me ofrece pagar hoy la suma de $17.500.000. Si mi tasa de oportunidad es del 2.0% mensual, ¿me conviene aceptar el pago? N = 8 meses f = 20.000.000 i = 2% P = ? P = 17´069.807,42 | F = P (1 + i)n → P = 20.000.000 =  (1+0.02)8 SI ME OFRECE $17.500.000 ACEPTO YA QUE ES MAYOR CANTIDAD DE DINERO. 14. Deposito hoy $2.500.000 en una cuenta de ahorros que me paga unatasa del 0.5% mensual. Deseo hacer retiros en los meses 4 y 8 tales que el retiro del mes 8 sea la mitad del retiro del mes 4. Calcular el valor de los retiros si necesito tener al final del año un saldo en la cuenta de $1.000.000. 2.500.000 1.000.000 ------------------------------------------------- ↑ 4 8 ↑   X ↓ X↓ 2.500.000  –  1.000.000 = 2X + X (1+0,005)12 (1+0.005)4 (1+0,005)8 1.558.094,66 = 2X + X (1,005)4 (1,005)8 → 1.558.094,66 x (1,005)4 x (1.005)8 = 2(1,005)8 X + (1,005)4 X  
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