Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema. Laboratori del Sapere Scientifico

50 pages
0 views
of 50
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Share
Description
Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema Laboratori del Sapere Scientifico Esperienze di Proporzionalità Esempi di «Matematica del quotidiano»:
Transcript
Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema Laboratori del Sapere Scientifico Esperienze di Proporzionalità Esempi di «Matematica del quotidiano»: attività usuali della vita quotidiana come strumento applicativo di concetti di proporzionalità Classe 2 B Scuola secondaria di primo grado Anno scolastico 2015/2016 Collocazione del percorso effettuato nel curricolo verticale Conoscenze Rapporti, proporzioni e percentuali Abilità Esprimere la relazione di proporzionalità come un uguaglianza di rapporti e viceversa Obiettivi di apprendimento Obiettivi generali di carattere logico-argomentativo Progredire nel ragionamento matematico attraverso: Analisi critica di una consegna Identificazione di problemi e soluzioni Elaborazione di una propria tesi argomentata Passaggio consapevole dall esperienza alla formalizzazione Obiettivi specifici Acquisire i concetti di rapporto e proporzione Dimostrare di saper applicare i concetti a situazioni reali Stime approssimative di misure Elementi salienti dell approccio Metodologico attività laboratoriale per sviluppare un acquisizione critica dei concetti: o Problema aperto o Analisi delle ipotesi Ipotesi Perchè? Dunque? o Revisione Comprensione Formalizzazione o Attività pratica Realizzazione Materiali e strumenti impiegati Materiali: penne, fogli a quadretti, alimenti (farina, zucchero, burro, uova, lievito, yogurt, limone) Strumenti: utensili da cucina (tortiera, coltello, mestolo, frusta, ) Forno ventilato Bilancia a due piatti Ambienti Aula scolastica Aula di Scienze Tempo impiegato Per la messa a punto preliminare nel gruppo Lss: 3 ore Per la progettazione specifica e dettagliata nelle classi: 3 ore Tempo scuola di sviluppo del percorso: 10 ore Per la documentazione: 15 ore Altre informazioni Le motivazioni della scelta del tema proporzioni : Le proporzioni sono argomento fondamentale nel programma di seconda e sono applicabili non solo nell ambito matematico ma anche nello studio delle scienze e delle leggi Fisiche che regolano I fenomeni naturali Si prestano all applicazione in attività usuali della vita quotidiana Consentono di individuare problemi, formulare congetture e confronti Richiedono limitate conoscenze pregresse Il percorso didattico si articola in due fasi: 1) risoluzione di situazioni problematiche semplici. L obiettivo principale è far acquisire il concetto di relazione tra i termini del problema e mostrare di che tipo di relazione si tratta. 2) applicazione pratica preparazione di un dolce Prima fase La Prima fase prevede una serie di consegne scritte a cui seguiranno: Ipotesi individuali scritte (1) Analisi da parte degli insegnanti delle ipotesi degli alunni Tabulazione risultati Analisi protocolli Discussione (1) Ipotesi scritte In questa fase gli alunni non possono: parlare tra loro fare domande orali all insegnante In questa fase gli alunni possono: fare domande scritte ricevere mediazione scritta individuale da parte dell insegnante soprattutto gli alunni che si mostrano in evidente difficoltà Consegna 1 Si presenta alla classe una ricetta valida per 5 persone Ciambella 100 g di farina 50 g di zucchero 50 g di burro 1 uovo 4 g di lievito Buccia grattuggiata di mezzo limone Vogliamo realizzare un dolce per la nostra classe. 1) Quante persone consideriamo? 2) Come modifichiamo le dosi? Spiega il ragionamento fatto. Tabulazioni risultati 1 Solo 4 alunni hanno compreso che andavano modificate le dosi e hanno esplicitato un concetto Con la mediazione orale e scritta 3 hanno effettuato la modifica corretta Dopo la condivisione con la classe 10 alunni hanno modificato le dosi con un criterio 3 alunni hanno modificato in maniera errata le dosi senza un criterio Analisi protocolli 1 l alunno individua il problema, prende in considerazione due dati: 10 persone nostra classe Sofia: il totale alunni è 20 usa un ragionamento di approssimazione per eccesso Diego: il totale alunni è g di farina per g di farina per :20= 20 g dose per persona 300 g di zucchero per g di zucchero per 20 Giovanni: il totale alunni è 20 Introduce il concetto di multiplo: 20 è multiplo di 5 Analisi protocolli 1 Esempio di esercizio svolto Discussione 1 Primo passo Si costruisce una tabella di valori inserendo le due grandezze, il numero delle persone e la quantità degli ingredienti (ad esempio la quantità di farina) n. persone Quantità farina (g) 100 g 200 g 400 g 500 g... Discussione 1 Secondo passo Si stimola l osservazione dei dati in tabella per stabilire la relazione esistente tra i numeri della tabella Si stabilisce che per per trovare la dose di farina per 10 persone bisogna moltiplicare per 2 la dose di farina per 5 persone... X 2 n. persone Quantità (g) 100 g 200 g... X 2 Si è individuata un operazione che manda da un elemento all altro, nello stesso spazio di misure (n. persone), che è uguale a quella che manda da un elemento al corrispondente nell altro spazio di misure (quantità g) operatore scalare Consegna 2 Si fornisce una tabella di valori che lega, per un altro dolce, il numero di persone alle dosi degli ingredienti, con degli spazi da riempire: Ricetta n.1: 5 persone Ricetta n. 2:? Uova: 2 Uova: 12 Farina: 250 g Farina: 1500 g Zucchero: 200 g Zucchero:... Burro: 100 g Burro:... Lievito: 5 g Lievito:... Per quante persone è la ricetta n.2? Scrivi tutte le operazioni fatte per trasformare la ricetta 1 nella ricetta 2. Qual è la più importante? Perchè? Tabulazioni risultati 2 11 alunni su 20 hanno risposto correttamente al primo questito 10 alunni su 20 hanno risposto adeguatamente al secondo quesito: 9 di questi hanno trovato l operatore scalare Analisi protocolli 2 Analisi protocolli 2 Per 30 persone X 6 Per 30 persone Discussione 2 Primo passo Si determina l operatore scalare, riempiendo gli spazi mancanti Ricetta n.1: 5 persone Ricetta n. 2: 30 persone Uova: 2 Uova: 12 Farina: 250 g Zucchero: 200 g Burro: 100 g Lievito: 5 g X 6 X 6 Farina: 1500 g Zucchero: 1200 g Burro: 600 g Lievito: 30 g Discussione 2 Secondo passo Si stimola l osservazione dei dati n. persone 5 30 n. uova X 2/5 2 X 2/5 12 n. persone 5 30 Quantità (g) farina X X Si individua un operazione che manda dal numero di persone alla quantità che è costante operatore funzione Rappresenta la quantità unitaria Es. 50 g farina/persona Consegna 3 Si presenta alla classe una serie di situazioni problematiche a) Ricetta per 5 persone Ricetta per 10 persone Farina 200 g Farina 300 g Zucchero 100 g Zucchero 200 g Uova 3 Uova 6 Martina dovendo fare una ciambella per sè e le sue amiche ha variato la ricetta per 5 persone in una ricetta per 10 persone. 1) Secondo te ha fatto bene I suoi calcoli? 2) Perchè? Consegna 3 Si presenta alla classe una serie di situazioni problematiche b) Per fare una crostata per 8 persone utilizzo, tra gli altri ingredienti, 240 g di farina e 160 g di burro. Se impasto 360 g di farina e 240 g di burro, per quante persone sarà la crostata? Consegna 3 Si presenta alla classe una serie di situazioni problematiche c) Se per 1 crostata uso 3 uova, per 2 crostate uso Se per 2 crostate uso 50 g di burro per 4 crostate Se per 10 crostate uso 4 uova, per 5 crostate Consegna 3 Si presenta alla classe una serie di situazioni problematiche d) Luisa vuole fare una merenda con gli amici. Non sa ancora in quanti verranno. Prepara una tabella per fare il calcolo di quello che dovrà comprare in 4 diverse situazioni. 5 persone 10 persone 20 persone 25 persone 50 persone 100 g patate 2 bottiglie 20 pizzette Tabulazioni risultati 3 Esercizio 3.a o 12 alunni su 20 hanno risposto correttamente ai due quesiti o 5 alunni su 20 hanno risposto solo al primo quesito Esercizio 3.b o 8 su 20 hanno risposto esplicitando il procedimento o 7 su 20 hanno risposto senza esplicitare il procedimento Esercizio 3.c o 20 alunni su 20 hanno risposto correttamente Esercizio 3.d o 15 alunni su 20 hanno completato correttamente la tabella Analisi protocolli 3 X 2 X g Analisi protocolli 3 Risultato con procedimento Risultato senza procedimento Analisi protocolli 3 X 2 X 2 X 1/2 X 4 X 4 X 20 X 20 X 20 X 20 X 2 Discussione 3 Primo passo Si analizza parte dell esercizio 3.d, individuando operatore scalare e operatore funzione X 2 n. persone X 4 X 4 X 4 X 4 n. pizzette X 2 X 2 n. persone X 2/5 X 2/5 X 2/5 X 2/5 n. bottiglie X 2 Discussione 3 Secondo passo Si stimola l osservazione dei dati in tabella Si stabilisce che il rapporto tra due qualsiasi valori della tabella è costante n. persone 5 : : : n. pizzette : Si nota che 10 : 5 = 2 e 40 : 20 = 2 10 : 5 = 40 : : 5 = 4 e 40 : 10 = 4 20 : 5 = 40 : 10 Si definisce uguaglianza di due rapporti proporzione Le due grandezze (n. Persone e n. Pizzette) variano dunque in proporzione Seconda fase La seconda fase prevede la realizzazione pratica di quanto svolto nella prima fase: realizzazione di un dolce L attività pratica che si è articolata in una serie di tappe ha consentito: formulazione di ipotesi e loro analisi Discussione Lo scopo dell attività svolta in classe è stato quello di introdurci ad un argomento importante : Le Proporzioni Si doveva capire come una ricetta per 5 persone deve essere trasformata per poter essere utilizzata in una classe di 20 alunni Ciambella 5 persone 100 g di farina 50 g di zucchero 50 g di burro 1 uovo 4 g di lievito Buccia grattuggiata di mezzo limone Ciambella 20 persone 400 g di farina 200 g di zucchero 200 g di burro (1) 4 uovo 16 g di lievito Buccia di due limoni (1) 50 g ( dei 200 g) sono stati sostituiti con un vasetto di yogurt Prima tappa: Peso degli ingredienti E stata utilizzata una bilancia a due piatti per misurare il peso degli ingredienti E stata pesata prima la farina: Il pacco era da 1 kg e ne occorrevano 400 g E stata pesata prima la ciotola vuota (tara) Alla tara sono stati aggiunti 4 pesi da 100 g Si è versata nella ciotola la farina poco per volta fino a quando I due pesi sono andati in equilibrio (stesso procedimento per lo zucchero) E stata pesato il burro: Il pacco era da 250 g e ne occorrevano 150 g Come pesarlo? Ipotesi Giulia: grattuggiarlo per poi pesarlo con la bilancia Thomas: dividerlo a metà (125 g) e poi prenderne un pezzetto Discussione e realizzazione 150 quale frazione di 250 è? - dividiamo l intero in 5 parti uguali (cioè 50 g) - Ne prendiamo 3 e otteniamo i 3/5 Seconda tappa: Fusione del burro Si doveva sciogliere il burro. A che temperatura? Ipotesi Marco: 50 C Rebecca: 90 C Lorenzo: 150 C Discussione e realizzazione Il dolce cuoce alla T di 120 C,doveva essere più bassa. Inoltre: - L acqua bolle a 100 C - La T estiva è al max 40 C e il burro è morbido Si decide di programmare il forno a 60 C per 10 minuti per scioglierlo velocemente Terza tappa: Peso dell impasto crudo Si è preparato l impasto seguendo le indicazioni della ricetta. E stato pesato con la ciotola (peso lordo) e infornato (25 minuti; 120 C) Come pesare l impasto crudo? Ipotesi Giulia: facendo la somma dei pesi degli ingredienti Giovanni: Al peso degli ingredienti va sottratto il peso della ciotola Discussione e realizzazione Si è fatto nei due modi: Peso totale ingredienti Peso lordo (ciotola + impasto) Tara (ciotola) Nel secondo modo il peso era inferiore. Perchè? A causa dei rimasugli rimasti sulle attrezzature Quarta tappa: Peso della ciambella Sono state rivolte alcuni quesiti: Quanto pesava l impasto crudo? E la ciambella? E una porzione? Ipotesi 1 Ipotesi 2 Ipotesi 3 Discussione La ciambella cotta peserà di più o di meno? O avrà lo stesso peso? Estraendo la ciambella cotta dallo stampo si è visto il vapore acqueo Cuocendo parte dei liquidi era evaporate e il peso era diminuito. La ciambella cotta pesava 110 g in meno dell impasto crudo. Verifiche degli apprendimenti La verifica degli apprendimenti è stata fatta correggendo e analizzando le consegne assegnate durante il percorso e osservando come gli alunni si comportavano durante le attività sperimentali. Inoltre è stata fornita una scheda riassuntiva dell attività pratica, con tre tipi di prove finali: Comprensione del testo, Riflessione sull esperienza e Problema. Verifiche degli apprendimenti A) Comprensione del testo: 1) Per quale motivo è stato attuato questo laboratorio? 2) La ricetta iniziale per 5 persone ha subito due successive trasformazioni. Descrivi prima l una e poi l altra. 3) Per quali ingredienti abbiamo usato la bilancia? 4) Nel corso del laboratorio vengono citate alcune temperature. Trascrivile in ordine crescente una sotto l altra. Accanto a ciascuna scrivi a cosa si riferisce. 6) In tre casi sono state citate misure di tempo. Trascrivile, indicando a cosa si riferivano. Verifiche degli apprendimenti B) Riflessione sull esperienza Per calcolare il peso dell impasto crudo qualcuno ha sommato i pesi degli ingredienti. FARINA 400 grammi farina ZUCCHERO 200 grammi zucchero BURRO 150 grammi YOGURT 125 grammi UOVA 4 LIEVITO 16 grammi BUCCIA LIMONE Quale problema si è presentato in questa situazione? Come lo abbiamo risolto? Verifiche degli apprendimenti C) Problema In una classe 2^ di Sarzana ci sono 5 alunni in più rispetto alla tua classe. E stata presentata la seguente ricetta. Ricetta per 5 persone Farina 100 g Zucchero 50 g Burro 50 g Uova 1 Lievito 4 g Buccia grattugiata di mezzo limone. Rispondi alle seguenti domande, scrivendo anche i calcoli che hai fatto 1) Come hanno modificato la ricetta iniziale? 2) Qual è il rapporto tra la seconda e la prima ricetta? Indica le relazioni tra i numeri mettendo i dati in una tabella. 3) Qual è il rapporto tra il numero di persone della seconda ricetta e la prima? E tra le quantità di ingredienti della seconda e della prima? Cosa Noti? Cosa resta Uguale? Risultati ottenuti Analizzando i risultati, in relazione agli obiettivi iniziali è possibile evidenziare: 1) Tutti i ragazzi hanno partecipato alle varie fasi del percorso in maniera più che buona e hanno seguito il filo del discorso. Tuttavia, non tutti sono riusciti a motivare specifiche richieste (spiega il ragionamento fatto...). Ciò può essere dovuto sia al parziale possesso dei prerequisiti (concetto di multiplo, misure di grandezza...) sia alla difficoltà di tradurre un attività quotidiana in linguaggio matematico. 2) Terminare il percorso con un attività pratica che risulti piacevole per i ragazzi (come la realizzazione di un dolce) ha fatto sì che l interesse e la partecipazione si sia mantenuta costante. 3) Dall analisi delle risposte si osserva: - Difficoltà di passaggio da un linguaggio naturale ad uno matematico - Generale disorientamento di fronte a quesiti posti per la prima volta - Difficoltà nell esplicitare le ipotesi formulate Risultati ottenuti In conclusione, l aspetto principale perseguito nel percorso cioè: Formulare e discutere ipotesi, in termini matematici, a partire da attività usuali del quotidiano È stato condiviso dalla quasi totalità dei ragazzi, che si sono messi in gioco con le loro idee e si sono mostrati disponibili alla loro discussione ed eventuale modifica. Valutazione dell efficacia del percorso LSS La gestione del percorso didattico, attuato nell ambito dei laboratori del Sapere Scientifico, ha previsto specifiche tappe proprie della didattica dell argomentazione, stimolando nell alunno l attitudine ad analizzare e formulare una propria ipotesi e, attraverso la discussione, ad una eventuale riformulazione o confutazione. I risultati ottenuti si sono rivelati positivi soprattutto in termini di costruzione di un pensiero matematico, che abbia come punto di partenza il ragionamento critico, perchè solo un alunno che ragiona è un alunno che può imparare. Il lavoro svolto è il risultato di diversi incontri avuti con un esperto esterno, la Professoressa Colardo, con cui ci siamo soffermati nella pianificazione delle attività laboratoriali svolte.
Related Search
Similar documents
View more...
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks